该如何证明两个本身不同调群理论的密码本，在属于霍奇猜想的数学纬度当中的拓扑特征完全相同呢？
饶是秦衡此刻处于头脑风暴的加持状态，面对这个问题也是深感棘手。
此时此刻秦衡不禁有些疑惑甚至他在怀疑会不会是陈老遗文有所遗漏。
但这个念头出现以后立刻就被他否定了。
因为秦衡不相信那位他在时间洪流中惊鸿一瞥看到的老者，在留下这份属于时代的数学遗产时，会没有看出自己手稿里面存在的逻辑漏洞。
作为一名数学家是不可能将错误当做珍宝甚至是遗产流传下来。
数学作为一门严谨的学科，容不得似是而非的存在。
这一点陈老最是清楚不过了。
所以是故意而为之的？那又是为什么呢？
就在秦衡思绪逐渐陷入迷茫，手中记号笔都停顿下来。
全场目光焦点立刻从黑板转移到了他本人身上。
虽然因为需要书写问题，台下的人只能看到秦衡的侧脸。
但几乎所有人此时都看出了对方身上的犹豫。
而这种犹豫，出现在99%的人身上都是那么正常。
但对于前几日论证无敌手秦衡出众的数学天赋已经被业内所有人一再肯定，新的论证最短记录似乎唾手可得。
上一秒还在行云流水的证明，下一秒却赫然呆愣罚站的秦衡来说，这意料之外的状况实在是有些太过显眼了。
有人惊疑出声。
“秦衡这是怎么了？证明思路断了？
可我看他写的那些过程没什么问题啊，我都沉浸在其中了。”
某个后排角落里的高丽数学领域的相关从业者不小心说出了自己憋了三天的心里话。
“被难住了？这一定是被难住了吧！
我就说华夏人不可能诞生这么逆天的数学天才，刚刚还装模作样的，我以为有多厉害呢，哈哈哈哈哈！”
G组内的巨佬也是叹息一口气说道。
“如此看来，秦衡距离陈老的境界还是有一定差距的。
从2.8到2.9的跨度其实非常大，从数学推论本身而言，定义其封闭性的难度本身就已经不亚于秦衡解开的那道关键难题，而最困难的地方在于如何用一种合适的数学方式将2.8与2.9连接起来。
至少目前而言，我没有想到一个合适的数学工具能将这两者联系起来，也许这种数学工具还没能诞生出来，或许这本身也是霍奇猜想难点的一部分，
所以我在研究的时候一直在想，如果陈老协会长还活着就好了。
我还是很怀念陈老当协会长的那段时期，每次和他交流都受益匪浅啊。”
“秦衡怎么能和陈老协会长相提并论，他能站在这里不过是拾人牙慧加上一点小聪明罢了，面对真正的难题就束手无策了，年轻人还是要历练一番啊。”
各种言论各种声音在这一刻同时爆发出来，台下很多人都忍不住说出各自声音，这场面让协会的工作人员都有些控制不住。
至于为什么会形成这种场面，用一句话描述那大概就是【天下苦秦久矣】。
这三天秦衡给所有人带来了太大的压力。
如今终于看到对方吃瘪，大家都有些兴奋起来了。
不过这中间也有一些人至始至终都没有说话。
例如华夏有关的数学从业者，以及对抗秦衡的代表爱德华·艾尔利克斯，他除了提出质疑点以外一直没有吭声。
爱德华反而是饶有兴致打量着秦衡，似乎对于秦衡能不能突破质疑点没有太大的兴趣，反而他更在意秦衡此刻的状态，用只有他自己能听到的声音说道。
“物我两忘，头脑风暴。
还真是一个有趣的人啊。”
……………
秦衡进入自己的数学世界却找不到一个合适的工具将论文2.8和论文2.9的内容相勾连起来。
会场的嘈杂声愈发响亮，各种质疑与嘲讽如同潮水般涌来。
但秦衡却仿若置身事外，他的脑海中只有那两个亟待连接的数学板块。
“一定有办法的，陈老不可能在自己论文里留下一个无解的难题，所以肯定有什么线索是我没有发现的。”
秦衡开始重新审视整个论文，尤其是陈老遗文的部分。
因为他意识到，要证明两个不同调群理论的密码本在霍奇猜想的数学纬度中的拓扑特征相同，关键或许不在于寻找一个现成的数学工具，而是要创造一个全新的概念，一个能在这两个看似断裂的部分之间搭建桥梁的概念。
陈老生平最擅长的领域是什么？
那自然是微分几何，甚至被国际数学界尊为“微分几何之父”。
而微分几何的适用范围很广泛，在数学的其他分支有重要应用。
如拓扑学中，通过微分几何的方法能更好地理解拓扑空间的性质。
在代数几何里，微分几何的工具可用于研究代数簇的局部和整体几何特征。
理论物理广义相对论中，时空间被描述为具有特定曲率的四维流形，可以用微分几何来描述和研究时空的性质。
在规范场论等领域，微分几何中的纤维丛、联络等概念也被广泛使用。
在计算机图形学用于处理和分析三维模型的表面性质，比如计算模型表面的曲率、进行曲面重建、网格生成和优化等，以实现更真实的图形渲染和更高效的模型处理。
还有机器人学当中微分几何可以帮助解决机器人运动规划和控制的问题，例如描述机器人关节的运动空间、分析机器人手臂末端执行器的轨迹等。
在计算机视觉当中微分几何在图像特征提取、目标识别和三维重建等方面发挥作用，通过对图像中物体表面几何特征的分析来理解图像内容。
如此多应用的微分几何，在霍奇猜想中又是以什么形式存在呢………
秦衡的思绪围绕着微分几何迅速转动。
他深知，陈老既然在微分几何领域造诣极深，那么在这篇与霍奇猜想相关的论文里，微分几何必定扮演着至关重要却又隐秘的角色。
于是秦衡从微分几何的视角去审视陈老的遗文，一遍两遍……
蓦然间秦衡目光一亮，脑海中论文里那些原本孤立的数学描述在微分理论的透镜之下，仿佛一颗颗散落的珍珠在闪闪发光，甚至渐渐有了串联成为项链的可能，呈现出几分别样的意味。
“原来如此………”
秦衡呢喃自语，他终于找到了开启宝藏的钥匙。
同时也明白了陈老的用意。
这是陈老在生命的尽头给所有人上的最后一课。
……………………
饶是秦衡此刻处于头脑风暴的加持状态，面对这个问题也是深感棘手。
此时此刻秦衡不禁有些疑惑甚至他在怀疑会不会是陈老遗文有所遗漏。
但这个念头出现以后立刻就被他否定了。
因为秦衡不相信那位他在时间洪流中惊鸿一瞥看到的老者，在留下这份属于时代的数学遗产时，会没有看出自己手稿里面存在的逻辑漏洞。
作为一名数学家是不可能将错误当做珍宝甚至是遗产流传下来。
数学作为一门严谨的学科，容不得似是而非的存在。
这一点陈老最是清楚不过了。
所以是故意而为之的？那又是为什么呢？
就在秦衡思绪逐渐陷入迷茫，手中记号笔都停顿下来。
全场目光焦点立刻从黑板转移到了他本人身上。
虽然因为需要书写问题，台下的人只能看到秦衡的侧脸。
但几乎所有人此时都看出了对方身上的犹豫。
而这种犹豫，出现在99%的人身上都是那么正常。
但对于前几日论证无敌手秦衡出众的数学天赋已经被业内所有人一再肯定，新的论证最短记录似乎唾手可得。
上一秒还在行云流水的证明，下一秒却赫然呆愣罚站的秦衡来说，这意料之外的状况实在是有些太过显眼了。
有人惊疑出声。
“秦衡这是怎么了？证明思路断了？
可我看他写的那些过程没什么问题啊，我都沉浸在其中了。”
某个后排角落里的高丽数学领域的相关从业者不小心说出了自己憋了三天的心里话。
“被难住了？这一定是被难住了吧！
我就说华夏人不可能诞生这么逆天的数学天才，刚刚还装模作样的，我以为有多厉害呢，哈哈哈哈哈！”
G组内的巨佬也是叹息一口气说道。
“如此看来，秦衡距离陈老的境界还是有一定差距的。
从2.8到2.9的跨度其实非常大，从数学推论本身而言，定义其封闭性的难度本身就已经不亚于秦衡解开的那道关键难题，而最困难的地方在于如何用一种合适的数学方式将2.8与2.9连接起来。
至少目前而言，我没有想到一个合适的数学工具能将这两者联系起来，也许这种数学工具还没能诞生出来，或许这本身也是霍奇猜想难点的一部分，
所以我在研究的时候一直在想，如果陈老协会长还活着就好了。
我还是很怀念陈老当协会长的那段时期，每次和他交流都受益匪浅啊。”
“秦衡怎么能和陈老协会长相提并论，他能站在这里不过是拾人牙慧加上一点小聪明罢了，面对真正的难题就束手无策了，年轻人还是要历练一番啊。”
各种言论各种声音在这一刻同时爆发出来，台下很多人都忍不住说出各自声音，这场面让协会的工作人员都有些控制不住。
至于为什么会形成这种场面，用一句话描述那大概就是【天下苦秦久矣】。
这三天秦衡给所有人带来了太大的压力。
如今终于看到对方吃瘪，大家都有些兴奋起来了。
不过这中间也有一些人至始至终都没有说话。
例如华夏有关的数学从业者，以及对抗秦衡的代表爱德华·艾尔利克斯，他除了提出质疑点以外一直没有吭声。
爱德华反而是饶有兴致打量着秦衡，似乎对于秦衡能不能突破质疑点没有太大的兴趣，反而他更在意秦衡此刻的状态，用只有他自己能听到的声音说道。
“物我两忘，头脑风暴。
还真是一个有趣的人啊。”
……………
秦衡进入自己的数学世界却找不到一个合适的工具将论文2.8和论文2.9的内容相勾连起来。
会场的嘈杂声愈发响亮，各种质疑与嘲讽如同潮水般涌来。
但秦衡却仿若置身事外，他的脑海中只有那两个亟待连接的数学板块。
“一定有办法的，陈老不可能在自己论文里留下一个无解的难题，所以肯定有什么线索是我没有发现的。”
秦衡开始重新审视整个论文，尤其是陈老遗文的部分。
因为他意识到，要证明两个不同调群理论的密码本在霍奇猜想的数学纬度中的拓扑特征相同，关键或许不在于寻找一个现成的数学工具，而是要创造一个全新的概念，一个能在这两个看似断裂的部分之间搭建桥梁的概念。
陈老生平最擅长的领域是什么？
那自然是微分几何，甚至被国际数学界尊为“微分几何之父”。
而微分几何的适用范围很广泛，在数学的其他分支有重要应用。
如拓扑学中，通过微分几何的方法能更好地理解拓扑空间的性质。
在代数几何里，微分几何的工具可用于研究代数簇的局部和整体几何特征。
理论物理广义相对论中，时空间被描述为具有特定曲率的四维流形，可以用微分几何来描述和研究时空的性质。
在规范场论等领域，微分几何中的纤维丛、联络等概念也被广泛使用。
在计算机图形学用于处理和分析三维模型的表面性质，比如计算模型表面的曲率、进行曲面重建、网格生成和优化等，以实现更真实的图形渲染和更高效的模型处理。
还有机器人学当中微分几何可以帮助解决机器人运动规划和控制的问题，例如描述机器人关节的运动空间、分析机器人手臂末端执行器的轨迹等。
在计算机视觉当中微分几何在图像特征提取、目标识别和三维重建等方面发挥作用，通过对图像中物体表面几何特征的分析来理解图像内容。
如此多应用的微分几何，在霍奇猜想中又是以什么形式存在呢………
秦衡的思绪围绕着微分几何迅速转动。
他深知，陈老既然在微分几何领域造诣极深，那么在这篇与霍奇猜想相关的论文里，微分几何必定扮演着至关重要却又隐秘的角色。
于是秦衡从微分几何的视角去审视陈老的遗文，一遍两遍……
蓦然间秦衡目光一亮，脑海中论文里那些原本孤立的数学描述在微分理论的透镜之下，仿佛一颗颗散落的珍珠在闪闪发光，甚至渐渐有了串联成为项链的可能，呈现出几分别样的意味。
“原来如此………”
秦衡呢喃自语，他终于找到了开启宝藏的钥匙。
同时也明白了陈老的用意。
这是陈老在生命的尽头给所有人上的最后一课。
……………………